Открытый урок логарифмы. Конспект урока "логарифмы их свойства"

Тема: «Логарифмы и их свойства»

Тип урока : урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков.

Вид урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.

Методы и приёмы: информационный, частично-поисковый, взаимообучения, словесный, наглядный.

Формы работы: индивидуальная, групповая, коллективная, устная, письменная.

Цели урока :

Образовательные:

Повторить определение логарифма.

Закрепить основные свойства логарифмов.

Способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.

Развивающие:

Развивать способности к самостоятельному планированию и организации работы;

Развивать мыслительную деятельность учащихся, способность самооценки и взаимооценки; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

Воспитывать умение работать с имеющейся информацией.

Воспитывать личностные качества обучающихся (умение слушать), доброжелательность по отношению к окружающим, внимательность, аккуратность, дисциплинированность.

Воспитывать интерес к предмету и потребности в приобретении знаний.

Используемое оборудование: компьютер, мультимедийная установка

Используемые ЦОР:

Мультимедийная презентация учителя "Логарифмы и их свойства", тесты, подготовленные средствами MS PowePoint , карточки для индивидуальной работы.

План урока:

Организация начала урока.

Проверка выполнения домашнего задания.

Актуализация опорных знаний и умений (фронтальная работа, индивидуальная работа; тренировочные упражнения-закрепления.)

Проверка знаний. (Работа у доски).

Контроль и самоконтроль знаний (разноуровневые задания).

Задание на дом.

Подведение итогов урока.

Оценка знаний.

Ход урока:

Организация начала урока. Формулировка темы урока и постановка целей.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами необычный урок. Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. (слайд 1)

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание Конфуция (слайд 2)

Эпиграф: Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и путь опыта – это путь самый горький.

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать , т.е. делать по образцу и набираться опыта.

Сегодня на уроке мы повторим (цели урока ) определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифмов, которые значительно упрощают нахождение значений выражений, содержащих логарифмы, а в дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. (слайд 3)

- Определите тему урока (слайд 4)

Тема урока «Логарифмы и их свойства »

Открываем тетради и записываем число и тему урока.

2. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний и умений.

Проверим ваше домашнее задание. Проверим знание определений и свойств логарифмов.

2.1 Дать определение логарифма .(слайд 5)

Логарифмом числа b по основанию a (b > 0, a > 0, a=1) называют показатель степени, в который нужно возвести число a , чтобы получить число b .

log a b=x означает, что a x =b .

2.2 (слайд 6)

Логарифм произведения равен сумме логарифмов.

Логарифм частного равен сумме логарифмов.

Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания этой степени.

2.3 Подготовит сообщение. Страничка истории. Об истории развития логарифма. (слайд7)

3. Устная работа. Вычислить устно и рассказать какое свойство применяется. (слайд 9)

4. Проверка знаний: тренировочные упражнения-закрепления.

- Мы повторили свойства логарифмов, теперь проверим, как вы их поняли. (работа у доски)

1.Вычислите: ( слайд 9)

log 3 6 + log 3 18 - log 3 4

log 12 4 + log 12 36

2. Найдите число х, если: (слайд 10)

2+ 4 =2 + -

3. Решите уравнение: (слайд 11)

log 2 3 х = log 2 4 + log 2 6 в ) 2 log 8 х = log 8 2,5 + log 8 10

Контроль и самоконтроль знаний.

- Вам предлагается за определённое время решить небольшую самостоятельную работу. (слайд12)

1. Вычислите :

1) log 6 12 + log 6 3

2) log 5 250 – log 5 2

3)

2. Решите уравнение:

log 6 12 + log 6 х = log 6 24

log а х = 2log а 3 + log а 5

После выполнения работы обучающиеся обменивается тетрадями с соседом по парте. Решения с правильными ответами проектируются на экран. (слайд 14,15)

Оценочный лист обучающегося:

Фамилия ___________________________

Имя _______________________________

(одно задание – 5 баллов)

Оценивал (Ф.И.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Итого

Оценка

Критерии оценки : «5» - 20-25 баллов, «4» - 15-20 баллов, «3» - 10-15 баллов.

Подведение итогов урока: (слайд16)

Продолжите фразы:

Сегодня на уроке я повторил…

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

7.Оценка знаний. (слайд17)

8. Домашнее задание : №747, 752, 762 (слайд18)

9. Заключение. (слайд 19)

Сегодня на уроке вы демонстрировали свои умения в решении задач по теме «Логарифмы и их свойства» - вы размышляли, подражали и набирались опытом.

Закончить урок хочется словами известного математика Мориса Клайна: «Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей»

(слайд 20)

Литература:

А. Н. Колмогоров и др «Алгебра и начала анализа» 10 – 11 класс.

С.М. Никольский и др. «Алгебра и начала анализа» 11 класс.

М.И. Сканави «Сборник задач по математике».

Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике»

Журнал «Математика в школе».

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 2 р.п Сенной

вольского района саратовской области»

Методическая разработка

урока математики в 10 классе

по теме

«Логарифм числа. Свойства логарифмов»

Разработала

учитель математики

МОУ «СОШ № 2 р.п. Сенной

Вольского района

Саратовской области»

Брюханова Наталья Ивановна

р.п. Сенной Вольского района Саратовской области

2018 г.

Аннотация

Методическая разработка урока математики «Логарифм числа и его свойства» с применением технологии проблемного обучения. Данная разработка предназначена для изучения темы «Логарифм числа и его свойства» обучающимися 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Материал будет полезен учителям математики, преподающих математику в старших классах. Урок построен с применением методов проблемного обучения. Тема «Логарифмы и их свойства» входит в программу по математике в 10 классе. Задания по этой и последующим «Логарифмическая функция», «Решение логарифмических уравнений и неравенств», «Производная логарифмической функции» темам обязательно будут в ЕГЭ. Эта тема является введением в последующие, следовательно, именно ее успешное понимание и отработка послужат базой под изучение других.

Для того чтобы установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных, повторяется тема «Показательная функция», которая подготавливает детей к восприятию нового материала.

Исходя из целей урока были спланированы следующие моменты: исторический материал и связь с окружающим миром - для развития интереса к предмету; повторение - как теоретическая основа ранее изученного материала; изучение нового материала базируется на определении и свойствах показательной функции; усвоение нового материала идет самостоятельно, через создание проблемной ситуации; задания дифференцированные, составленные для групп учащихся, что способствует созданию ситуации выбора, успеха, сотрудничества друг с другом, учебной самостоятельности, для учащихся с различными каналами восприятия использованы разнообразные задания и иллюстративный материал; группы формируются по уровню развития и способностей, используя диагностику учебных возможностей.

Методическая разработка основывается на учебнике для базового и профильного обучения: Алгебра и начала математического анализа 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ (Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин); под ред. А. Б. Жижченко. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2010.-368 с.: ил.- ISBN 978-5-09-022771-1.

Цели урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а , записывать числа в виде логарифма с основанием а , упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.

Задачи урока:

Образовательные: повторить знания, полученные на предыдущих занятиях по теме «Показательная функция»; познакомить с понятием логарифма и его свойствами; установить связи преемственности в изучении нового материала с изученным, включить новые знания в систему ранее усвоенных; закрепить изученный на этом уроке материал «Логарифмы и их свойства».

Воспитательные: воспитывать стремление к достижению цели, умение доводить дело до конца; воспитывать личную ответственность за порученное дело, добросовестное выполнение своих обязанностей; воспитывать дисциплинированность, организованность, общественную активность; формировать культурные потребности;

Развивающие: развивать умственные силы и познавательные способности учащихся; развивать потребность в образовании, самообразовании, постоянном пополнении своих знаний, расширении общего кругозора; развивать творческое мышление.

Обучающийся должен знать: обозначение определение логарифма числа, основное логарифмическое тождество; три основных свойства логарифма.

Обучающийся должен уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; находить логарифм числа, применять свойства логарифмов при логарифмировании.

Тип урока : комбинированный, урок изучения нового учебного материала. Форма проведения урока: фронтальная, работа в парах.

Основные методы обучения: фронтальный, проблемный, частично-поисковый, наглядно-иллюстративный, информационно-коммуникационная технология.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку, раздаточный материал.

Структура урока :

Организационный момент.

Актуализация опорных знаний.

Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока.

Изучение нового материала.

Физминутка для глаз.

Этап закрепления знаний.

Итоги урока.

Домашнее задание.

Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент (приветствие; проверка отсутствующих; проверка готовности к уроку)

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг) заметил: «Что учиться можно только весело….Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они скоро нам понадобятся для успешной сдачи экзамена.

2. Актуализация опорных знаний.

Проводится фронтальный опрос (обучающиеся работают в парах ): математическое лото по теме «Решение показательных уравнений»

(приложение 1)

3. Мотивация учебной деятельности, сообщение темы, цели урока

Мотивация может быть основана на необходимости решения уравнения вида a x = b при условии, что правая часть не представима в виде степени. Такие уравнения могут быть получены при решении следующих задач:

1. Однолетнее растение дает 100 семян, из которых на следующий год прорастает половина. Через сколько лет прорастут 10000 семян?

2. Банк начисляет на вклад 10% в год. Через какое время вклад вырастет в 10 раз?

Математические модели данных задач имеют следующий вид: 50 x =10000; 1,1 x = 10

Проблема , которую предстоит решить, можно сформулировать следующим образом: «Как с достаточной степенью точности решить уравнение вида a x = b ?».

Тема нашего урока «Логарифм числа. Свойства логарифмов». Почему обращение к данной теме является актуальным на этапе итогового повторения?

Возможные ответы:(логарифмы широко представлены в материалах ЕГЭ, знания окажутся востребованы для дальнейшего обучения в высших учебных заведениях).

Давайте вместе с вами определим цели нашего урока.

Цель урока: научиться находить логарифм по основанию а числа, представленного в виде степени с основанием а, записывать числа в виде логарифма с основанием а, упрощать выражения пользуясь основными логарифмическими тождествами, а также логарифмировать выражения по указанному основанию.

4. Изучение нового материала

Эвристическая беседа с использованием наглядных материалов:

Решаем показательное уравнение 2 x =8 . Так как 8 = 2 3 , то 2 х = 2 3 . Уравнение имеет единственное решение х=3. А теперь рассмотрим аналогичное уравнение 2 x =6.

Учащиеся с преподавателем ищут ответы на следующие вопросы:

Что представляет собой левая часть уравнения?

Что представляет собой правая часть уравнения?

Какие способы решения уравнений известны?

В чем заключается графический способ решения уравнения?

Применяя графический способ решения, по чертежу устанавливаем, что уравнение так же имеет единственное решение (по чертежу видим, что он заключен в промежутке от 2 до 3). Однако в отличие от предыдущего уравнения это решение является числом иррациональным. Поэтому для обозначения такого корня вводится новое понятие и новый символ - логарифм.

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a x = b . Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log a b . Даем определение логарифма.

Далее, анализируя общий вид уравнения a x = b , устанавливаем, каким условиям должны удовлетворять параметры а и b ?

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а , чтобы получить число b. Это число обозначается символом log a b .

Из определения следует основное логарифмическое тождество .

Это равенство называется основным логарифмическим тождеством.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием.

Объяснение свойств логарифмов

Рассмотрим основные свойства логарифмов.

Пример:

Пример:

Пример:

4. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b >0, c >0.

На примере посмотрим,как применяется данное свойство.

1).

Рассмотрим свойство:

5. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

Где a >0, a ≠ 0, b >0, c > 0.

Примеры:

1) .

6) .

6. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

Где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

5. Физминутка для глаз.

6. Этап закрепления знаний.( Решение задач с целью усвоения понятия логарифма)

1)Установите соответствие между первым и вторым столбцами, во 2 столбике есть ошибки, которые нужно устранить

Проверка по образцу. За каждый правильный ответ 1 балл.

Ответы.

2)Историческая справка. Вычисление логарифмов .(заранее подготовленное сообщение одного из учащихся)

Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство — способность сводить умножение к сложению. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Генри Бриггса (1561 —1630)

За 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы эту работу.. Любопытно, что немного раньше Бриггса таблицу натуральных логарифмов составил Джон Непер (1550—1617)

Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях: « Я старался, насколько мог и умел, отделяться от трудности и скуки вычислений, докучность которых отпугивает весьма многих от изучения математики»

В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затрудни- тельно (извлечение корня любой степени).

Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких меся- цев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астроно- мах, так как им приходится делать особенно слож- ные и утомительные вычисления. Но слова его с пол- ным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выклад- ками.

3) Записать следующие равенства в виде показательных:

При выполнении задания мы встретились с логарифмом, имеющим основанием число 10. Такие логарифмы называются десятичными и имеют специальное обозначение lg. Например: lg 100 = 2, .

4) Записать числа -3, -1, 0, 1, 3 в виде логарифма с основанием 2.

5) Найдите х:

Решение задач с целью усвоения свойств логарифма.

Найдите значение выражения:

Для тех, кто быстро и верно решает, подготовлены дополнительные задания на карточках:

Вычислите:

6) Это интересно.

Этой головоломкой развлекались математики в Одессе. Предлагается задача: любое данное число записать с помощью трех двоек и математических символов.

Решение. Возьмем, например, число , так как

Урок алгебры в 11 классе

Тема: «Свойства логарифмов»

Учитель: Гурушкина Наталья Валерьевна

Цели урока:

Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе повторения темы «Свойства логарифмов», способствовать развитию информационных, коммуникативных, образовательных, рефлексивных, здоровьесберегающих компетенций.

Задачи урока :

Расширить представления обучающихся о логарифмах, применении их для преобразования выражений, содержащих логарифмы; применении свойств логарифмов в нестандартных ситуациях;

Способствовать развитию мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, конкретизаций;

Способствовать развитию интереса к истории математики и ее практическим приложениям и математической грамотности речи обучающихся;

Воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, диалога.

Оборудование и материалы к уроку: презентация к уроку, мультимедийный проектор, компьютер, экран, логарифмическая линейка, карточки с заданиями, раздаточный материал, тест «Преобразование логарифмических выражений»

Тип урока : комбинированный

Форма урока: классно-урочная

Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Технологии урока : личностно-ориентированная, ИКТ, игровые технологии, технология дифференцированного обучения.

Ход урока:

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности обучающихся к уроку) .
2. Постановка цели.

• Тема сегодняшнего нашего урока «Свойства логарифмов» Слайд 1

Мне бы хотелось взять эпиграфом к нашему уроку высказывание древнекитайского философа Слайд 2

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь самый благородный,
путь подражания – это путь самый легкий и
путь опыта – это путь самый горький.

Конфуций

Значит, на уроке мы будем размышлять, подражать , т.е. делать по образцу и набираться опыта.
Наша цель обобщить и систематизировать полученные знания по теме «Свойства логарифмов»

3. Устная работа.

Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

Разминка «Морской бой»

Класс разбит на три подгруппы и у каждой подгруппы свое задание.

Группа 1

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 ПЬЕР ЛАПЛАС

Группа 2

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 ДЖОН НЕПЕР

Группа 3

УИЛЬЯМ ОТРЕД

Проверка результатов.

Джон Непер - шотландский математик. (Слайд 3) Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». После 25-летних вычислений он опубликовал свои таблицы только в 1614 году. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц». В Непера посетил оксфордский профессор математики . Непер уже был болен, поэтому не смог усовершенствовать свои таблицы, однако дал Бригсу рекомендации видоизменить определение логарифма, приблизив его к современному. Бригс опубликовал свои таблицы в год смерти Непера (). Они уже включали десятичные, а не натуральные, логарифмы, и не только синусов, но и самих чисел (от 1 до 1000, с 14 знаками). Логарифм единицы теперь, как положено, был равен нулю.

Уильям Отред - английский математик. (Слайд 4) Известен как изобретатель () и один из создателей современной математической символики. Во всём мире логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, когда они были вытеснены калькуляторами . Отред - автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и : Слайд 5

Пьер Лаплас - французский математик. (Слайд 6) Почти четыреста лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов» Слайд 7

В подтверждение покажем, как свойства логарифмов упрощают вычисления. Развиваем гибкость ума через решение задач. Слайды 8-11

Найди ошибку

4. Обобщение и систематизация знаний.

Сколько красивых формул в этой теме мы встречаем. Слайд 12

Задание: Закончить предложение.

На доске:

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл!

Теперь поработаем письменно и снова в группах. Разберем несколько примеров. Работа в группах, обсуждение, решение, проверка. Слайды 13-17

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Софизм

Софизм (от греч. sophisma - уловка, выдумка, головоломка), рассуждение, кажущееся правильным, но содержащее скрытую логическую ошибку и служащее для придания видимости истинности ложному утверждению. Обычно софизм обосновывает какую-нибудь заведомую нелепость, абсурд или парадоксальное утверждение, противоречащее общепринятым представлениям.

Предлагаю вам проанализировать логарифмический софизм Слайд 18

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений.

Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .
После сокращения на , имеем 2>3.

Обсуждение, поиск ошибки.

5. Логарифмическая спираль
«Удивительное рядом» Слайд 19

Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью,

пропорциональной пройденному расстоянию. Слайды 20-21. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650). Слайд 22. Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах. Слайд 23

Интересен и загадочен окружающий мир. Кто бы мог подумать, что повсюду нас окружают логарифмы? Слайд 24.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали.

По логарифмической спирали формируется тело циклона.

По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

Траектории насекомых, летящих на свет, также описывают логарифмическую спираль.

Логарифмическая спираль - единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

Вы можете подготовить интересную информацию о логарифмах и представить её классу, предлагаю вам примерные темы: Слайд 25.

- «Логарифмы и музыка»;

- «Звезды, шум и логарифмы»;

- «Логарифмы в живописи»;

- «Логарифмы и психология»;

- «Логарифмы в поэзии»:

- «Логарифмы в технике»

6. Тест.

ТЕСТ 1 состоит из 10 примеров на знание свойств логарифмов. ТЕСТ 2 состоит из 5 примеров на знание свойств логарифмов. Обучающиеся выбирают уровень сложности теста.

Два обучающихся выполняют тест «Преобразование логарифмических выражений» на компьютерах.

7. Подведение итогов.

Анализ хода урока и его основных моментов.

Оценивание деятельности каждого обучающегося на уроке.

Результаты теста.

8. Домашнее задание.

9. Заключительное слово учителя. Слайд 26.

У великого геометра древности Фалеса спросили:

Что есть больше всего?

Пространство, - ответил Фалес

Что мудрее всего?

Время.

Что приятнее всего?

Достичь желаемого.

Через несколько месяцев желания многих из вас сбудутся. Я желаю вам удачи в достижении этих желаний, но не забывайте о том, что желания ваши исполнятся не по волшебству. Вам надо ещё немного потрудиться, бросить все свои силы на подготовку к экзаменам.

Спасибо за сотрудничество.

Группа 1

_________________________________________________________________________________

Группа 2

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

Группа 3

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4

___________________________________________________________________________________

Группа 1

Найди букву строки и номер столбца, узнай ответ и ищи соответствующую букву в таблице.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8

Тема: Свойства логарифмов.

Цели : 1. Обучающие: формирование умения выполнять тождественные преобразования,

используя свойства логарифмов.

2. Развивающие цели: развитие самостоятельности мышления, умения

обосновывать свое решение.

3. Воспитательные цели: способствовать воспитанию познавательной потребности

учащихся путем создания проблемной ситуации.

Основные понятия: логарифм произведения,

логарифм частного, логарифм степени.

Самостоятельная деятельность учащихся: решение задач по теме «Свойства логарифмов»

Основополагающий вопрос : А можно ли без них?

Проблемный вопрос:

Актуализация. (3 минуты.)

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем активны на уроке, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.

Задача стоит такая: научиться решать логарифмические выражения с использованием свойств логарифмов.

1. Обсуждение № 180(3) из дом. Задания

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3)log 0,2 5

log 2 (2x+3)log 2 32

Вычислите:

а) log 1/3 1/3 в) log 1/3 1/9 д) log 1/3 9

б) log 1/3 3 г) log 1/3 1 е)log 1/3

3.Укажите область определения функции:

а)y=log 3 x в) y=log 3 |x|

б) y=log 3 (x-1) г) y=log 3 (-x)

4.Определите характер монотонности функции:

а) y=log 3 x б) y=log 1/3 x в) y= -log 5 x

Изучение нового материала .(10 минут.)

Проблемный вопрос:

Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?

а x =b x=log a b

а y =c y=log a c

вc=a x b y = a log а b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

Аналогично можно получить логарифм частного и степени:

log a b/c= log a b- log a c

log a b р = р log a b

Переход к логарифму с новым основанием.

log a b = x , a x =b (логарифмируем)

log c a x =log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b(вынесение показателя степени основания)

(Формулы занести в таблицу)

Учащиеся копируют таблицу в тетрадях.

Iii. Применение. (20 минут.)

№ 182 (1-5) (учащиеся анализируют задания на предмет возможности использования

свойств логарифмов)

log 6 2+ log 6 3

log 1/15 25 + log 1/15 9

log 3 12 – log 3 4

log 2 12+ log 0,5 3

log 3 18 + log 1/3 2

Вопросы к данному номеру:

Одинаковы ли основания логарифмов в задании?

С какой частью таблицы будете работать?

Какую формулу из таблицы примените?

Что в результате получите?

Запишите вычисления.

соответствующей формулы, назвать получившиеся выражения и его

значение.

№ 183 (1,2)- фронтально.

Зная, что log 6 2=a выразите через выражение 1) log 6 16

№ 183 (3,4)- самостоятельно.

(Ответы: в 3) 7,5а; в 4) -4а)

№ 183 (5)- фронтально

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(Ученики должны заметить, что данный логарифм имеет другое основание и используя результат данного задания получить ещё одну формулу log a b= 1/log b a)

Работа по учебнику: пример №1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 =log 2 8* 3 3 /3 2 =

Log 2 (8*3)=log 2 24

log 2 x= log 2 24, x=24

Из рассмотренного примера учащиеся знакомятся с новым термином «потенцирование»- нахождение числа по известному логарифму.

№ 185 (2)- самостоятельно

(Ответ: а=20,25)

IV . Домашнее задание: п. 11(пр.1); (1 минута.)

№ 181(1)- вывод формулы логарифм частного

№ 182 (3,5,7 *)

V . Итог урока: (1 минута)

Вывод: - какую тему рассмотрели?

Какая задача стояла на уроке?

Какие свойства логарифмов вы знаете?

Чему равен логарифм произведения?

Чему равен логарифм частного?

Чему равен логарифм степени?

Выставление оценок с пояснением.

VI . Информационные ресурсы:

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Алгебра и начала анализа.

Г. К. Муравин, О. В. Муравина

Алгебра и начала анализа. Учебник 10кл. М.: Дрофа, 2004г.

А. Я. Симонов и др.

Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1998г.

v . Кросснамбер. (в переводе с английского – кресточислица) –один из видов

числовых ребусов.

Урок по теме "Логарифм, его свойства".

Чертихина Л.П.

преподаватель

ГБ ПОУ «ВПТ»

"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".

Цели урока:

знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;

уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;

познакомиться со свойствами логарифмов;

научиться различать свойства логарифмов по их записи;

научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;

закрепить вычислительные навыки;

продолжить работу над математической речью.

формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;

развивать умение выделять главное при работе с текстом;

формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;

показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;

развивать творческие способности учащихся.

Тип урока: сообщение новых знаний.

Время проведения: 1,5 часа

Оборудование:

таблица свойств логарифмов

карточки-задания;

ПК учителя, мультимедийный проектор;

Организационный момент. 1 мин.

Постановка цели. 1 мин.

Проверка ранее изученного материала 5 мин

Введение понятия логарифм.

Определение логарифма. 5 мин

6.Историческая справка 10 мин

Основное логарифмическое тождество. 10 мин

Основные свойства логарифмов 10 мин

Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.

Домашнее задание. 1 мин.

Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.

Подведение итогов. 5 мин.

Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.

Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!

Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения

2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81

– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:

– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.

Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.

1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).

В записи b=a t число a является основанием степени, t - показателем, b - степенью. Число t -это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b. Следовательно, t - это логарифм числа b по основанию a : t=log a b .
Подставляя в равенстве t=log a b выражение b в виде степени, получим еще одно тождество:

log a a t =t .

Можно сказать, что формулы a t =b и t=log a b равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b и t (при a0, a 1, b0 ). Число t - произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a t =b запись числа t в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством :

=b .

1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).

Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:

а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .

А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)

Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.